Иррационал теңдеулер

Иррационал теңдеулер
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: Иррационал теңдеу анықтамасын, оны шешудің әр түрлі әдістерімен танысу. Теңдеудің бөгде түбірі ұғымымен танысып, иррационал теңдеулерді шешкенде түрлендірулер нәтижесінде пайда болатын бөгде түбірлерді анықтау үшін айнымалы орнына табылған түбірлерді орнына қойып тексеру керектігін ұғыну.
Дамытушылық: теңдеу шешуде оқушылардың ойлауын, іскерлік дағдысын қалыптастырып дамыту.
Тәрбиелік: теңдеуді шешуде әдемі де тиімді әдіс тәсілдерді көрсету арқылы эстетикалық талғамдарын қалыптастыру.
Көрнекілігі: интерактивті тақта, схема, есеп үлгілері, түрлі түсті бор.
Сабақтың түрі: жаңа білім беру сабағы
Әдістері: мысалдар келтіре отырып, тірек - сызба арқылы баяндау, деңгейлік
тапсырмалар, ауызша есеп, тест тапсырмалары.
Сабақтың бағдарламасы:
І. Ұйымдастыру
ІІ. Жаңа сабақ түсіндіру
ІІІ. Жаңа сабақты бекіту ауызша есептеу деңгейлік тапсырмалар беру өз бетімен жұмыс тест тапсырмаларын орындау
ІV. Сабақты қорытындылау
V. Бағалау
Сабақтың барысы:
Кіріспе
Анықтама: Иррационал теңдеулер деп айнымалысы түбір таңбасының ішінде, сонымен қатар бөлшек көрсеткішті дәреженің негізі болатын теңдеуді айтамыз.
Мысалы:
Иррационал теңдеулер: Иррационал емес теңдеулер:
3. Иррационал теңдеулерді шешу үшін:
1. Теңдеуді шешу қажет еместігіне көз жеткізу
2. Айнымалының мүмкін мәндер жиынын білу арқылы бөгде түбірді анықтау немесе теңдеу түбірін бірден тағайындау
3. Иррационал теңдеудің екі жағын бірдей дәрежеге шығару әдісі
4. Жаңа айнымалы енгізу әдісі
5. Түйіндесіне көбейту әдісі
6. Дәрежелік қосындыны пайдаланып шешу әдісі
7. Функцияның өспелі және кемімелі қасиеттеріне сүйене отырып шешу әдісі
8. Иррационал теңдеуді тригонометриялық алмастыру енгізіп шешу әдісі
9. Иррационал теңдеуді шешудің векторлық әдісі
1. Иррационал теңдеулерді шешу үшін берілген теңдеудің түріне назар аудару керек. Теңдеуді әрі қарай шешу қажет пе, жоқ па?
Мысалы: √5х - 7 = - 2 ∜х + 3 = - 2 1 + √х +5 = 0
Мына теңдеулерді шешудің қажеті жоқ. Шешімі жоқ, себебі арифметикалық түбір тек қана оң сан болуы керек.
2. Кей жағдайда айнымалының мүмкін мәндерін алдын - ала білу арқылы бөгде түбірді анықтауға болады, немесе теңдеу түбірін бірден тағайындауға болады.
x> = 3 айнымалы мүмкін мәндер жиынында √х +7+√х+1+√х - 3>5 ендеше шешімі жоқ.
3. Иррационал теңдеудің екі жағын бірдей дәрежеге шығару әдісі:
Мысалы:
а) √х +2= х ә) (х - 5)(х+2)√х - 7 = 0
x+2 > =0 х - 5=0 х+2=0 х - 7> = 0
(√x+2) 2 = x2 бөгде түбірлер √х - 7 =0
x2 - x - 2 = 0 х =5 х> = 0
x1 = 2 x =2 x =7
x2 = - 1
тексеру: жауабы: х = 7
х =2 болса, √2 +2=2, 2 =2
х= - 1 болса, √(- 1)+2 =- 1
1= - 1 бөгде түбір
Жауабы: х = 2
4. Жаңа айнымалыны енгізу әдісі:
Мысалы: а) ∜х +√(8&х) - 2 =0 ә) (х+34) 1/3 - ∛х - 3 =1
(√(8&х)) 2 +√(8&х) - 2 =0 ∛х +34 = ∛х - 3+1 /кубтаймыз
√(8&х) =у; х ≥0 х+34 = х - 3+33√х - 32+33√х - 3+1
у2+у - 2 = 0 у1=1; 33√((х - 3)) 2+33√х - 3 - 36=0 ∛(х - 3)=у
жауабы: √(8&х)=1; х = 1 у2 - у - 12 = 0 1) ∛х - 3=3 2) ∛х - 3= - 4
у1=3 у2=- 4 х=30 х=- 61
Жауабы: х=30, х= - 61
5. Иррационал теңдеудің екі жағын, не бір жағын берілген өрнектің түйіндісіне көбейту әдісі Мысалы:
2√280 - х2= х2 - 34 /квадраттаймыз
х4 - 64х2 =0
х2(х264)=0
х =0 х=+- 8
6. Иррационал теңдеуді дәрежелік қосындыны пайдаланып шешу әдісі:
7. Иррационал теңдеуді функцияның өспелі және кемімелі қасиеттеріне сүйеніп шешу әдісі:
Мысалы: √1 - 2х = √16+х анықтау облысы - 16< = x< = 1/2 айнымалының мәні өскенде иррационал теңдеудің бір жағындағы функция кеміп, екінші жағындағы функция артса және керісінше, онда мұндай жағдайда иррационал теңдеудің бір ғана шешімі болады, ол шешім анықталу облысының ішінде болады 1 - 2х = 16 - х
3х=15
х= - 5
Келесі әдістер мектеп бағдарламасында қарастырылмаған.
8. Иррационал теңдеуді тригонометриялық алмастыру енгізіп шешу әдісі.
9. Иррационал теңдеуді шешудің векторлық әдісі
ІІІ. Жаңа сабақты бекіту:
Ауызша есеп: Теңдеуді шеш Жауап
√х=3 1) х =0
√х - 3=2 2) х=7
∛х+2=3 3) х=25
∜х - 3=2 4) х=19
Деңгейлік тапсырмалар:
А. 3+√х+3=х
В. ∛х+√(6&х)- 2=0
В. √(х^2 )+5х+1+1=2х
С. √х+6+√х+1=√7х+4
(√х+6+√х+1) 2 = (√7х+4) 2
х+6+2√((х+6)(х+1))+х+1=7х+4
(2√(х^2 )+7х+6) 2=(5х - 3) 2
4х2+28х+24=25х2 - 30х+9
21х2 - 58х - 15=0
Д=3364+1260=4624
х1=58+68/42=3
х2=58 - 68/42= - 10/42= - 5/21
Өз бетімен жұмыс: №126 √х -√х+3=1
IV. Сабақты қорытындылау Тест тапсырмалары
√45 -√х - 3=√20
А) 38
В) 8
С) жоқ
Д) 28
Е) 18
√4 - х √5+х=3
А) - 9
В) - 5
С) - 3
Д) - 7
Е) - 2
√х+√0=√45
А) 35
В) 5
С) 30
Д) жоқ
Е) 45
√х+3+√3х - 3=10
А) 9
В) 11
С) 1
Д) 13
Е) 12
√1 - х2=2
А) 0
В) жоқ
С) - 1
Д) √5
Е) 5
V. Бағалау
VІ. Үйге тапсырма