Теңдеулер мен теңсіздіктер

Түсінік хат
Мектепте математикалық білім берудің маңызды проблемаларының бірі – оқушыны есепті шешудің әдіс – тәсілдерімен қаруландыру және есептің шешімін өздігінен іздеп, таба білуге үйрету. Ұсынылып отырған курс жоғарғы сынып оқушыларының дайындық міндеттерін жүзеге асыруға көмектеседі. Курс 34 сағатқа есептеліп, 10 сынып оқушыларына арналған. Бұл курс математикаға бейімі бар оқушының қызығушылығын, сұранысын есептерді шешу әдістерін қолдану барысында танымдық қажеттіліктерін қанағаттандыруға бағытталған. Математика курсының ең негізгі тақырыптарының бірі «Теңсіздіктер тақырыбы» бойынша білімдерін жүйеге келтіріп, оны айналамызды қоршаған өмірдегі күнделікті кездесетін жағдаяттарды шеше білуге қолдану әдістерін іздестіруге үйрету. Сондықтан да бұл курсты оқу кезінде жоғары сынып оқушыларының математикалық білімге қызығушылығын және сұранысын неғұрлым толық қанағаттандыруға мүмкіндік береді. Осы курстың енгізілу мақсаты – мектеп оқушысына жоғары деңгейде жұмыс істеуге мүмкіндік беру мен бірге практикалық сабақтар арқылы болашақта білімге деген қөзқарасы тұрғысынан өзіне баға бере білуіне көмектеседі. Қолданбалы курс жоғары сынып оқушыларының ой - өрістерін мазмұнын дамытады, жаратылыстану – математикалық бағытына жататын пәндердің оқу мазмұнының маңыздылығын арттыра түседі. Бағдарламада ұсынылып отырған тапсырмалар, зерттеуге бағытталған және ұтымды ойлау дағдыларын дамытуға әсер етіп, нәтижесін болжай білу қабілетін қалыптастырады. Берілген курста « Теңдеулер және теңсіздіктерді шешу» бойынша теориялық және практикалық білім, білік негіздері жүйеленіп қарастырылды.

Курстың мақсаттары: «Теңдеулер және теңсіздіктерді шешу» тақырыбы арқылы әлем құрамы бейнелерінің математикалық тұтастығының дамуы жөнінде білімдерін тереңдету және кеңейту. Теңдеулерді және теңсіздіктерді шешуді меңгерту, оқушылардың логикалық ойлауын дамытыу, теориялық білімін тәжірибеде қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

Курс міндеттері:
• «Теңдеу және теңсіздіктерді шешу» тақырыбы бойынша білімдерін жүйелеу және тереңдету.
• Әртүрлі әдіс – тәсілдерді пайдалана отырып, оқушылардың есеп шығаруға практикалық дағдыларын дамыту және қалыптастыруға жағдай жасау.
• Шығармашылық және логикалық ойлауларын дамыту.
• Өздігінен білім алу және алған білімдері мен дағдыларын орынды пайдалана білу.
• Оқушының математикалық мәдениетін көтеру.
• Математикадан дарынды оқушыны анықтау;

Курсты оқу нәтижесінде оқушылар мыналарды үйренеді:
Есеп шығарудың әртүрлі әдіс – тәсілдері, негізгі алгоритмдері туралы білім алады.
Білу керек:
- Сызықтық теңдеу, теңсіздіктерді шешу;
- Тригонометриялық теңдеу, теңсіздіктерді шешу;
- Әртүрлі ақпарат көздерімен жұмыс жасауға;
- Қорытынды ой жасау және нәтижені сараптауды;
- Пікірталасқа қатысу, өз қызметінің нәтижесін көре білуге;
- Параметрлері берілген теңдеулерді әртүрлі әдістермен шешуге;
- Есеп шығарудың ұтымды жолын таңдауды;
- Нәтижесін график арқылы көрсетуді;

Курс мазмұнын меңгеру деңгейіне қойылатын талаптар
Курсты оқу нәтижесінде оқушылар келесі білім, білік және әдістерді меңгереді:
• Математика нақтыны тану және бейнелеу әдісі екендігі туралы көзқарастары қалыптасады;
• Саралау, салыстыру, теңестіру, жүйелеу, қорытындылауды үйренеді.
• Математикалық әдебиеттермен өздігінен жұмыс жасай алады;
• Стандарттық емес теңдеулер шешудің негізгі әдістерін біледі, теңдеу шешу әдістерінің теориялық негізін түсінеді;
• Әртүрлі әдістермен стандартты емес теңдеулерді шеше алады;
• Пікірталасқа қатысып, өз қызметінің нәтижесін болжай алады;
• Өз қызметіне анализ жасап, жұмыс нәтижесін бағалай алады.

Оқытылатын курс бағдарламасы
Әртүрлі типтегі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу (5 сағат)
Сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктер. Сызықтыққа ұласатын теңдеулер мен теңсіздіктер. Квадрат теңдеулер мен теңсіздіктер. Виет теоремасы.
Тригонометриялық теңдеулер (16 сағат)
Кейбір тригонометриялық функциялардың графигін салу мысалдары. Тригонометриялық функциялардың қасиеттері. Негізгі тригонометриялық теңбе - теңдіктер. Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу. Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу.
Теңдеу құруға арналған есептер (5 сағат)
Физикалық мазмұнды есептер. Зат концентрациясы және көлемдік үлеске берілген есептер.
Параметрлері берілген теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу (6 сағат)
Параметрлері бар теңдеулерді шешу. Параметрлері берілген теңсіздіктерді шешу.
Теңдеулер мен теңсіздіктердің графиктік шешулері (2 сағат)
График салу. Координат жазықтығы.
Курс міндеттері:
• «Теңдеу және теңсіздіктерді шешу» тақырыбы бойынша білімдерін жүйелеу және тереңдету.
• Әртүрлі әдіс – тәсілдерді пайдалана отырып, оқушылардың есеп шығаруға практикалық дағдыларын дамыту және қалыптастыруға жағдай жасау.
• Шығармашылық және логикалық ойлауларын дамыту.
• Өздігінен білім алу және алған білімдері мен дағдыларын орынды пайдалана білу.
• Оқушының математикалық мәдениетін көтеру.
• Математикадан дарынды оқушыны анықтау;
Курстың оқу – тақырыптық жоспары
( барлығы – 34 сағат)

№ Тақырыптың атауы
Сағат саны
Сабақ түрі
Нәтиже
Әртүрлі типтегі теңдеулер және теңсіздіктерді шешу
( 5 сағат)
1 Сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктер 1 Кіріспе.
Есептер шығару
Білімдерін дамыту
2 Сызықтыққа ұласатын теңдеулер мен теңсіздіктер 1
3 - 4 Квадрат теңдеулер мен теңсіздіктер 2 Практикалық жұмыс
5 Виет теоремасы 1
Тригонометриялық функциялар
( 16 сағат)
6 - 7 Кейбір тригонометриялық функциялардың графигін салу мысалдары 2 Есептер шығару Тақырып бойынша білімдерін саралау
8 - 9 Тригонометриялық функциялардың қасиеттері. 2
10 - 12 Негізгі тригонометриялық теңбе - теңдіктер 3 Деңгейлік тапсырмалар орындау

Формулаларды есептер шығару кезінде дұрыс қолдана білу
13 - 15 Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу 3
16 - 18 Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу 3 Есептер шығару
19 - 21 Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу 3 Тест есептерін шығару
Теңдеу құруға арналған тапсырмалар
( 5 сағат)
22 - 24 Физикалық мазмұнды тапсырмалар 3 Практикалық жұмыс Салыстыра білу
25 - 26 Зат концентрациясы және көлем үлесіне арналған тапсырмалар 2
Параметрлері берілген теңдеулер
мен теңсіздіктерді шешу ( 6 сағат)
27 - 29 Параметрлері берілген теңдеу шешу 3 Есептер шығару Күрделі есептерді шығара білу
30 - 32 Параметрлері берілген теңсіздіктерді шешу 3
Теңдеулер мен теңсіздіктердің графикалық шешуі
( 2 сағат)
33 Графикалық әдіс. Координаталық жазықтық (х; у) 1 Есептер шығару Алған білімдері тәжірибеде қолдана алу
34 Координаттық жазықтық (х; а) 1
Барлығы – 34 сағат

Қолданылған әдебиеттер
1. Жалпы білім беретін мектептердің 5 - 11 сыныптарына арналған бағдарлама. / Б. Б. Баймұқанов, С. Е. Шәкілікова, Е. О. Медеуов, А. Е. Әбілқасымова. – 2002 ж
2. Выбор методов обучения в средней школе./ Бабанский Ю. К. - М: «Педагогика», 1981.
3. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі. /А. Е. Әбілқасымова. - «Білім», 2005.
4. Жаңа білім берудегі жаңа үрдістер (Открытая школа). / Жадрина М. Ж. - 5 - 2004.
5. Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 10 сыныбына арналған оқулық /А. Е. Әбілқасымова, К. Д. Шойынбеков, М. И. Есенова, З. А. Жұмағұлова - Алматы: Мектеп, 2010. – 78 бет.
6. Математика: кәсіптік оқыту жалпы білім беретін мектептің 10 - 11 сыныптарына арналған. - Көкшетау: Келешек – 2030, 2008. – 73 бет.
7. А. А. Панчишкин Е. Т. Шавгулидзе Тригонометрические функции в задачах, М:«Наука», 1986 - 160с.
9. Алгебра: учебное пособие для учащихся 9 класса с углубленным изучением математики /. Под ред. Н. Я. Виленкина - М.: «Просвещение», 2001.

Курстың оқу – тақырыптық жоспары
( барлығы – 34 сағат)

№ Тақырыптың атауы
Сағат саны
Сабақ түрі
Нәтиже
Әртүрлі типтегі теңдеулер және теңсіздіктерді шешу
( 5 сағат)
1 Сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктер 1 Кіріспе.
Есептер шығару
Білімдерін дамыту
2 Сызықтыққа ұласатын теңдеулер мен теңсіздіктер 1
3 - 4 Квадрат теңдеулер мен теңсіздіктер 2 Практикалық жұмыс
5 Виет теоремасы 1
Тригонометриялық функциялар
( 16 сағат)
6 - 7 Кейбір тригонометриялық функциялардың графигін салу мысалдары 2 Есептер шығару Тақырып бойынша білімдерін саралау
8 - 9 Тригонометриялық функциялардың қасиеттері. 2
10 - 12 Негізгі тригонометриялық теңбе - теңдіктер 3 Деңгейлік тапсырмалар орындау

Формулаларды есептер шығару кезінде дұрыс қолдана білу
13 - 15 Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу 3
16 - 18 Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу 3 Есептер шығару
19 - 21 Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу 3 Тест есептерін шығару
Теңдеу құруға арналған тапсырмалар
( 5 сағат)
22 - 24 Физикалық мазмұнды тапсырмалар 3 Практикалық жұмыс Салыстыра білу
25 - 26 Зат концентрациясы және көлем үлесіне арналған тапсырмалар 2
Параметрлері берілген теңдеулер
мен теңсіздіктерді шешу ( 6 сағат)
27 - 29 Параметрлері берілген теңдеу шешу 3 Есептер шығару Күрделі есептерді шығара білу
30 - 32 Параметрлері берілген теңсіздіктерді шешу 3
Теңдеулер мен теңсіздіктердің графикалық шешуі
( 2 сағат)
33 Графикалық әдіс. Координаталық жазықтық (х; у) 1 Есептер шығару Алған білімдері тәжірибеде қолдана алу
34 Координаттық жазықтық (х; а) 1
Барлығы – 34 сағат

Қолданылған әдебиеттер
1. Жалпы білім беретін мектептердің 5 - 11 сыныптарына арналған бағдарлама. / Б. Б. Баймұқанов, С. Е. Шәкілікова, Е. О. Медеуов, А. Е. Әбілқасымова. – 2002 ж
2. Выбор методов обучения в средней школе./ Бабанский Ю. К. - М: «Педагогика», 1981.
3. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі. /А. Е. Әбілқасымова. - «Білім», 2005.
4. Жаңа білім берудегі жаңа үрдістер (Открытая школа). / Жадрина М. Ж. - 5 - 2004.
5. Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 10 сыныбына арналған оқулық /А. Е. Әбілқасымова, К. Д. Шойынбеков, М. И. Есенова, З. А. Жұмағұлова - Алматы: Мектеп, 2010. – 78 бет.
6. Математика: кәсіптік оқыту жалпы білім беретін мектептің 10 - 11 сыныптарына арналған. - Көкшетау: Келешек – 2030, 2008. – 73 бет.
7. А. А. Панчишкин Е. Т. Шавгулидзе Тригонометрические функции в задачах, М:«Наука», 1986 - 160с.
9. Алгебра: учебное пособие для учащихся 9 класса с углубленным изучением математики /. Под ред. Н. Я. Виленкина - М.: «Просвещение», 2001.

Курстың оқу – тақырыптық жоспары
( барлығы – 34 сағат)

№ Тақырыптың атауы
Сағат саны
Сабақ түрі
Нәтиже
Әртүрлі типтегі теңдеулер және теңсіздіктерді шешу
( 5 сағат)
1 Сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктер 1 Кіріспе.
Есептер шығару
Білімдерін дамыту
2 Сызықтыққа ұласатын теңдеулер мен теңсіздіктер 1
3 - 4 Квадрат теңдеулер мен теңсіздіктер 2 Практикалық жұмыс
5 Виет теоремасы 1
Тригонометриялық функциялар
( 16 сағат)
6 - 7 Кейбір тригонометриялық функциялардың графигін салу мысалдары 2 Есептер шығару Тақырып бойынша білімдерін саралау
8 - 9 Тригонометриялық функциялардың қасиеттері. 2
10 - 12 Негізгі тригонометриялық теңбе - теңдіктер 3 Деңгейлік тапсырмалар орындау

Формулаларды есептер шығару кезінде дұрыс қолдана білу
13 - 15 Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу 3
16 - 18 Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу 3 Есептер шығару
19 - 21 Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу 3 Тест есептерін шығару
Теңдеу құруға арналған тапсырмалар
( 5 сағат)
22 - 24 Физикалық мазмұнды тапсырмалар 3 Практикалық жұмыс Салыстыра білу
25 - 26 Зат концентрациясы және көлем үлесіне арналған тапсырмалар 2
Параметрлері берілген теңдеулер
мен теңсіздіктерді шешу ( 6 сағат)
27 - 29 Параметрлері берілген теңдеу шешу 3 Есептер шығару Күрделі есептерді шығара білу
30 - 32 Параметрлері берілген теңсіздіктерді шешу 3
Теңдеулер мен теңсіздіктердің графикалық шешуі
( 2 сағат)
33 Графикалық әдіс. Координаталық жазықтық (х; у) 1 Есептер шығару Алған білімдері тәжірибеде қолдана алу
34 Координаттық жазықтық (х; а) 1
Барлығы – 34 сағат

Қолданылған әдебиеттер
1. Жалпы білім беретін мектептердің 5 - 11 сыныптарына арналған бағдарлама. / Б. Б. Баймұқанов, С. Е. Шәкілікова, Е. О. Медеуов, А. Е. Әбілқасымова. – 2002 ж
2. Выбор методов обучения в средней школе./ Бабанский Ю. К. - М: «Педагогика», 1981.
3. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі. /А. Е. Әбілқасымова. - «Білім», 2005.
4. Жаңа білім берудегі жаңа үрдістер (Открытая школа). / Жадрина М. Ж. - 5 - 2004.
5. Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 10 сыныбына арналған оқулық /А. Е. Әбілқасымова, К. Д. Шойынбеков, М. И. Есенова, З. А. Жұмағұлова - Алматы: Мектеп, 2010. – 78 бет.
6. Математика: кәсіптік оқыту жалпы білім беретін мектептің 10 - 11 сыныптарына арналған. - Көкшетау: Келешек – 2030, 2008. – 73 бет.
7. А. А. Панчишкин Е. Т. Шавгулидзе Тригонометрические функции в задачах, М:«Наука», 1986 - 160с.
9. Алгебра: учебное пособие для учащихся 9 класса с углубленным изучением математики /. Под ред. Н. Я. Виленкина - М.: «Просвещение», 2001.

Абылгазинова Айымгүл Сайлауқызы
Математика пәнінің мұғалімі
Павлодар облысы, Шарбақты ауданы, Есілбай ЖОББМ.