Квадрат теңдеулер шешудің әр түрлі тәсілдері

Квадрат теңдеулер шешудің әр түрлі тәсілдері
Сабақтың мақсаты:
Білімділік мақсаты: Виет теоремасын, квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласын пайдаланып квадрат теңдеуді шешу, қысқаша көбейту теңбе - теңдіктерін пайдаланып рационал теңдеулер шешу және теңдеу құру тақырыбынан алған білімдерін жүйелеу, логикалық есептер шығару.
Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың өз бетімен жұмыс істеуін, ойлау қабілетін дамыту, іздендіруді жүзеге асыру
Тәрбиелік мақсаты: Тәуелсіздік алғанымызға 20 жыл толуымен сабақты байланыстыра отырып, еліміздің қысқаша тарихымен таныстыру, Отанды сүюге, ана - тілін сүюге тәрбиелеу, еңбекке, тапқырлыққа, шапшаңдыққа үйрету.
Сабақтың көрнекілігі:
1. квадрат теңдеу тақырыбына байланысты формулалар.
2. Деңгейлік тапсырмалар.
3. Лото ойыны (сурет сыртында 1991х2 - 2011х+20=0 деп көрнекі етіп жазылады).
4. Интерактивті тақта.
5. Магнитофон.
Сабақтың әдісі:
1. Сұрақ - жауап
2. Кітаппен жұмыс
3. Проблемалық ситуация
4. Саралап деңгейлеп оқыту
5. Дарынмен жұмыс
Пәнаралық байланыс: тарихпен, әдебиетпен, өмірмен.
Сабақтың барысы:
Сабақ мынадай сатылардан өтеді.
1. Өзектену (қызықтыру, ынталандыру, назарын аудару)
2. Қабылдау, еске алу (үй тапсырмасын сұрау)
3. Ұғыну
4. Қолдану, пайдалану (бекіту, қорыту, бағалау)
5. Игеру (үйге тапсырма беру)

1. Ұйымдастыру бөлімі.
2. І тірек сұрақтары
1. Квадрат теңдеудің анықтамасы.
_________________________________________________________________________

2. Квадрат теңдеу түбірлерінің формуласы.
________________________________________________________________________
3. Квадрат теңдеудің қанша түбірі болуы мүмкін?
________________________________________________________________________

4. Виет теоремасы
________________________________________________________________________
5. Толымсыз квадрат теңдеу деген не?
________________________________________________________________________

ІІ а) х1=2 х2=4 түбірлері болса, квадрат теңдеу құр.
Жауабы: х2 - 6х+8=0
ә) х2 - 8х+8=0 теңдеуінің түбірлерін іріктеп алу тәсілімен тап.
Жауабы: х1=10 х2=- 2
б) х2 - 8х - 20=0 теңдеуінің түбірлерінің көбейтіндісін және қосындысын тап.
Жауабы: х1•х2=- 20
х1+х2=8
ІІІ. Лото ойыны
Үш топқа тапсырма беріледі.
Әр тапсырманың жауаптарының сыртында 1991х2 - 2011х+20=0 деп жазулы тұрады.
х2+5х=0
х(х+5)=0
х=0 немесе х=- 5 4х2 - 64=0
4х2=64
х2=16
х=±4 5х2 - 11х+2=0
D=81

х2 - 6х=0
х(х - 6)=0
х=0 немесе х=6 4х2+64=0
4х2=- 64
х=Ø 3х2 - 8х+5=0
D=4

3х2 - 18х=0
3х(х - 6)=0
х=0 немесе х=6 5х2+125=0
5х2=- 125
х=Ø 4х2+4х+1=0
D=0

Осы есептердің жауаптары
1991х2 - 2001х +20

Осы теңдеуді шешу тапсырылады.
1991х2 - 2011х+20=0

Сонымен 1991+(- 2011)+20=0

Коэффициенттердің қосындысы нөлге тең болса, бір түбірі 1 - ге тең болады, екінші түбірі Виет теоремасы арқылы табылады.

Осы квадрат теңдеудің коэффициенттеріне назар аударалық 1991; 2011; 20
2011 жыл - Еліміздің тәуелсіздік алғанына 20жыл толғалы отыр.
1991 жыл 25 қазан – Қазақстан Республикасы егемендік алып, тәуелсіз ел болып жарияланған күн. Тәуелсіздік бізге оңайлықпен келген жоқ. Тәуелсіздіктің әр сағаты жылмен тең. Қазақ елін әлем таныды. Мың өліп, мың тірілген қазақ бабаларымыз ғасырлар бойы аңсаған тәуелсіздікке ие болды. Ал қол жеткен табыстарымыз елбасы Н. Ә. Назарбаевқа тікелей байланысты. Сондықтан біз болашақ ұрпақ Н. Ә. Назарбаев еңбегінің бағасын ерекше ризашылықпен құрметтеп қорғауымыз керек.
Ұлы Абай атамыз айтқандай «Сен де бір кірпіш дүниеге, кетігін тап та бар қалан» деп елімізді өркендетуге өз үлесімізді қосайық.
Сонымен, квадрат теңдеу шешу үшін оның коэффициенттерінің қасиеттеріне сүйеніп, оңай тәсілмен шешуге болады екен.

1. Егер а+в+с =0 х1=1 x2=
Дәлелдеуі.
Барлық мүшелерін а - ға бөлеміз
Виет теоремасы бойынша
2. Егер а - в+с=0
Шарт бойынша а - в+с=0
в=а+с
Мысал 1.
Мысал 2.
Мысал 3.
деп белгілейміз
Мысал 4.
Презентация ( интерактивті тақтада оқушылар тарихи мағлұматтармен танысады)
Квадрат теңдеуді шешу әдістері ежелден белгілі. Олар вавилон қолжазбаларында, Ежелгі грек математигі Евклидтің еңбектерінде кездеседі. Ежелгі математиктердің көбі квадрат теңдеулерді геометриялық тәсілмен шығарған
теңдеуін шешу үшін
АВ=x BC=5
AC=AB+BC деп алып,
АС кесіндісіне шаршы салынған.
Ол жарты төрт бөлікке бөлінген І, ІІ, ІІІ
бөліктердің аудандарының қосындысы
х2+10х немесе 39 - ға тең.

Егер осы ауданға ІҮ бөліктің ауданын қосса,
онда 39 - 25=64 Sкв=64
Осы аудан (х+5) 2=64
x+5=8
x=3

Квадрат теңдеуді «Лақтыру» әдісімен шешу.
теңдеудің екі жағын а - ға көбейтіп
Виет теоремасына сүйеніп y1; y2 табамыз
Сонда шығады.
Мысал.
2 коэффициентін бос мүшеге «лақтырып»
Виет теормасына сүйенсек
Мысал.
Мысал.
Саралап деңгейлеп оқыту
І топ теңдеу құруға
ІІ топ бөлшек теңдеулер шешуге
ІІІ топ квадрат теңдеу шешуге есептер беру арқылы деңгейлеп тапсырмалар беріледі
І топқа
1. Қаладан 180 км қашықтықта орналасқан селоға қарай бір мезгілде екі автомобиль жолға шыққан. Бір автомобильдің жылдамдығы екіншісінің жылдамдығынан 30 км/сағ артық болғандықтан бұл селоға 1 сағ ерте жеткен. Әр автомобильдің жылдамдығын тап.
І v1=x+30
II v2=x
Есеп шарты бойынша теңдеу құрамыз.
180х+5400 - 180х=x2+30x
x2+30x+5400=0
x1=60км/сағ x2=- 90км/сағ (қанағаттандырмайды)
І v1=90 км/сағ
II v2=60 км/сағ
ІІ
ІІІ
х - тің қандай мәнінде х2 - 11х+31 үшмүшесінің мәні 1 - ге тең болады.
Үйге тапсырма №213, 201 (4, 5, 6) 202
Оқушылар алған ұпайлары бойынша бағаланады.