Решение квадратных неравенств

Тема: Решение квадратных неравенств
Тип урока: урок новых знаний
Цели урока:
Образовательные: знакомство с квадратными неравенствами, научится решать квадратные неравенства.
Развивающие: способствовать развитию познавательного интереса к предмету, аналитического и логического мышления, зрительной и звуковой памяти, точности и аккуратности
Воспитательные: позитивное отношение к предмету и учебе, взаимоуважение в коллективе, правильное отношение к общечеловеческим ценностям.

Ход урока:
1. Организационно - мотивационный этап
Задачи этапа: создать необходимые условия для успешной совместной деятельности учителя и учащихся по достижению намеченных целей, организация ситуации успеха.
Приветствие. Проверить готовность учащихся к уроку.
Актуализация опорных знаний учащихся

Задание 1. Запишите общий вид квадратного уравнения.
Задание 2. Заполните таблицу
Квадратное уравнение а в с
2х2 – 5х – 3 = 0
Задание 3. При каком условии квадратное уравнение имеет:
Один корень Два корня Нет корней

Задание 4. Запишите формулы дискриминанта и корней

Д =
х1 =
х2 =
Критерии оценок за любые:
2 задания – оценка 3
3 задания – оценка 4
4 задания – оценка 5
Проверить ответы с помощью интерактивной доски по готовому шаблону
Ученики ставят оценки в листы самооценки (заранее раздать листы)
2. Операционно - деятельный этап
Задачи этапа: использование метода исследования в усвоении нового материала, овладение умением воспроизведении изучаемого материала, создать условия для творческой деятельности учащихся.
Изучение нового материала
Запишем общий вид квадратного уравнения: ах2 + вх + с = 0. Что получится, если мы поменяем знак равно в квадратном уравнении на знак > или 0 приравняем к нулю
х2 – 7х + 6 = 0 (вызвать ученика для решения квадратного уравнения)
Д = в2 – 4ас = (- 7) 2 – 4 *1*6 = 49 – 24 = 25 > 0, сколько корней? (два корня) х1 = 1, х2 = 6
Что служит графиком функции? (парабола)
Как направлены ветви параболы? (вверх) Почему? (первый коэффициент положительный)
Строим схематически параболу
В какой полуплоскости у принимает положительные значения (над осью х), отрицательные значения (под осью х)?
Какая часть параболы находится в верхней полуплоскости? Находим соответствие у с значениями аргумента.
Записываем ответ, используя график: (–; 1) (6; )

Вывод:
Определим алгоритм решения квадратного неравенства
1. Приравнять неравенство к нулю
2. Найти корни квадратного уравнения
3. Построить схематически параболу
4. По графику определить ответ
Обучающее задание по вариантам
Вариант первый Вариант второй

х2 – 5х + 4 0
х1 = = = = = 1
х2 = = = = = 4

сделать рисунок

ответ: (1; 4)
– х2 + 4х + 5 > 0
– х2 + 4х + 5 = 0
а = – 1, в = 4, с = 5
Д = в2 – 4ас = 42 – 4*(- 1)*5 = 16+20 = 36 > 0
х1 = = = = = 5
х2 = = = = = – 1

сделать рисунок
ответ: (– 1; 5)

Дополнительное задание: Отгадай, кому принадлежат эти слова, решив 3 неравенства?
« Человек…родился быть господином, повелителем, царем природы, но мудрость, с которой он должен править …, не дана ему от рождения; она приобретается учением»

(ответы разбросаны, решив неравенства, ищем правильные результаты и получаем фамилию автора высказывания с помощью интерактивной доски)
Ответ:

х2 – 5х + 6 > 0
2х2 – 3х + 1 < 0
– х2 + 4х + 15 0

( -; 2) (3; )
( 0, 5; 1)

Лобачевский
Критерии оценок за любые:
2 неравенства – оценка 3
3 неравенства – оценка 4
4 неравенства – оценка 5
Выходит ученик, переносит правильные ответы к соответствующим неравенствам, читает фамилию автора.
Краткое сообщение о Лобачевском:
Николай Иванович Лобачевский (1797 - 1856) – великий русский математик, создатель неевклидовой геометрии. Открытие новой геометрии сыграло важную роль в развитии не только геометрии, но и всей математической науки. Лобачевский внес большой вклад и в другие области математики, в частности в анализ и алгебру.
В конце жизни Лобачевский потерял зрение. Именем Лобачевского назван кратер на обратной стороне луны.
3. Контрольно - оценочный этап
Задачи этапа: выработка критериев объективной оценки и самооценки знаний, организация позитивной мотивации к получению знаний.
Оценивание учащихся по листам.
Карточка учета знаний ученика
Ф. И._______________________ Карточка учета знаний ученика
Ф. И._______________________

№ Задания Оценка № Задания Оценка
1 Карточка 1 Карточка
2 Решение неравенств 2 Решение неравенств
3 Итоговая оценка ученика 3 Итоговая оценка ученика

4. Этап. Рефлексия: Подведение итогов урока.
Задачи этапа: умение осознавать успешность или не успешность своей деятельности, выявление пробелов знаний, определить проблему на следующий урок.
1. Какие цели урока мы ставили?
2. Достигли ли мы их?
3. Определим алгоритм решения квадратных неравенств
4. Поставим задачи на следующий урок
(Рассмотреть случаи, если дискриминант равен или меньше нуля. Может вы сами догадаетесь)
Дополнительное задание, если останется время № 323 нечетные
Домашнее задание:
параграф 3, № 323 четные, № 324 четные