Формула корней квадратных уравнений

Цель: вывести формулу корней квадратного уравнения, научить учащихся решать квадратное уравнение по формуле; выработать умение слушать ответы учителя и учащихся, навыки самостоятельной работы на уроке, аккуратно оформлять записи; формировать интерес к предмету и развивать логическое мышление.
Ход урока
I. Актуализация.
1. Что такое квадратное уравнение?
2. Является ли квадратными уравнения?
А) 3, 5х2 - 5х+1=0
Б) 4, 8х2 - х3 - 9=0
В) 2, 12+2х -⅔=0
Г) 7х2 - 13=0
3. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Приведите примеры.
Двое учащихся работают у доски (каждый из них получает задание на карточке). На выполнение заданий дается 3 мин.
Задание 1
А) Приведите уравнение (2х - 1)(2х+1)=х(2х+3) к виду ах2+вх+с=0
Б) Решите уравнение х2 - 5=(х+5)(2х - 1)
Задание 2
А) Замените данное уравнение (3х+2) 2=(х+2)(х - 3) уравнением вида ах2+вх+с=0
Б) Решите уравнение 6а2 -(а+2) 2=- 4(а - 4)
Ученики слушают ответы учащихся, работающих у доски, исправляют допущенные ошибки, дополняют ответы, задают дополнительные вопросы. Ответы учащихся оцениваются.
II. Изучение нового материала.
1. Вводная беседа о роли квадратных уравнений.(Сообщение заранее готовит один из учеников).
Уравнение вида ах2+вх+с=0 (а≠0) называется квадратным уравнением. Уже математики древности решали задачи, которые сводились фактически к решению квадратных уравнений. В «Кратной книге об исчислений алгебры алмукабалы» Мухаммеда аль - Хорезми(825 г.) рассмотрены и решены шесть видов квадратных уравнений (в геометрической форме), содержащих в общих частях только члены с положительными коэффициентами, причем рассматривались только положительные корни; в работах европейских математиков XIII - XVI вв. даются отдельные методы для решения различных видов квадратных уравнений. Объединил эти методы и привел общее правило решения квадратных уравнений в 1544г. М. Штифель. Он рассматривал и отрицательные корни. Близкое к современному решение квадратного уравнения принято у Р. Бомбели (1572г.) и С. Стивена(1585г.).
Термин «квадратное уравнение» ввел Х. Вольф в 1710 году.
Знаменитый математик Франсуа Виет родился в 1540 г. В небольшом городке Фантанеле - Конт на юге Франции. Свою знаменитую теорему, которая известна как теорема Виета, он доказал в 1591г. В настоящее время эта теорема включена в школьные программы.
Франсуа Виет обладал огромной трудоспособностью, он мог работать по трое суток без отдыха, многие его результаты и открытия достойны восхищения.
2. Вывод формулы нахождения корней квадратного уравнения.
Работа на компьютере.
Определение: Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+вх+с=0, где а≠0
Число а называется старшим коэффициентом уравнения, число с – свободным членом.
Определение: Квадратное уравнение называется неполным, если у него бы один из коэффициентов (кроме старшего) равен 0:
ах2+вх+с=0 ах2+с=0 ах2=0
Определение: Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент равен 1:
х2+вх+с=0
Ф: Корни уравнения ах2+вх+с=0 (Д=в2 - 4ас)
Х1, 2=(- b±√(b^2 - 4ac))/2a при Д>0

Х=- в/2а при Д=0
Действительных корней нет (Д<0)
3. Решение по учебнику проводится в двух уровнях. На доске написано задание для каждого уровня Ученики работают в тетрадях. Каждый выполняет задание того уровня который выбрал.
1 - й уровень: решите уравнение №133(1; 3)
2 - й уровень: решите уравнение №134 (1; 3)
1 - я группа
1) Найти значение выражения – х2 - 2х - 2, при х=- 1
2) Решить уравнение х2+х - 2=0
3) Решить уравнение 25х2 - 10х+1=0
4) Решить уравнение: х2 - 25=0
2 - я группа
1) Найти значение выражения 2х2+5х - 2, прих=1
2) Решить уравнение х2 - 3х+2=0
3) Решить уравнение - 14х+49=0
4) Решить уравнение х2 - 7х=0
На доску проецируется рисунок (без ответов). К доске вызывается два ученика - представители двух групп. Выполнив первое задание, они записывают ответ на первую ступеньку ракеты, потом их сменяют другие участники группы. Побеждает та группа, которая быстрее сядет в ракету.
III. Самостоятельная дифференцированная работа.
(Проводится по группам).
1 - я группа
Решить уравнение
а) х2+9х+18=0; б) х2 - 4х - 21=0
2 - я группа
Решить уравнение
а)(2х - 1) 2 - 4х=13 б) х(х - 1)- 3(х+2)=- 10
Проверка осуществляется с помощью интерактивной доски. Оценка выставляется самим учеником.
IV. Подведение итогов урока.