Арифметикалық және геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Сабақтың мақсаты: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы туралы алған білімін есептер шығаруға қолдану дағдысын қалыптастыру.
Сабақтың міндеттері:
Білімділік. Пән бойынша білім - білік дағдыларын қалыптастыру. Оқушыларға деңгейлік тапсырмалар беру арқылы алған білімдерін бағалау.
Тәрбиелік. Еңбекке баулу. Сыйластыққа және ұйымшылдыққа тәрбиелеу.
Дамытушылық. Жаңашылдық, ғылым мен техниканың жетістіктерін пайдалана білу.
Сабақтың типі: Жаңа тақырыпты таныстыру сабағы.
Сабақтың әдіс – тәсілдері: Ұжыммен және жеке.
Сабақтың түрі: Дәріс сабақ.
Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайдтар
Сабақ жоспары: І. Ұйымдастыру.
ІІ. «Ұшқыр ойдан - ұтымды жауап»
(үй тапсырмасын тексеру)
ІІІ. Жаңа сабақ.
ІV. Жаңа сабақты бекіту.
V. «Кім жылдам?»- деңгейлік есептер.
VІ. Үйге тапсырма.
VІІ. Қорытындылау.
Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру кезеңі.
ІІ. Ұшқыр ойдан - ұтымды жауап. (слайд)
1. Сан тізбегі дегеніміз не?
2. Сан тізбегінің берілуінің қандай тәсілдерін білесіңдер?
3. Қандай сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атайды?
4. Арифметикалық прогрессияның айырымы деп қандай санды атайды?
5. Арифметикалық прогрессияның n - ші мүшесінің формуласын жазыңдар?
6. Қандай сан тізбегін геометриялық прогрессия деп атайды?
7. Геометриялық прогрессияның еселігі деп қандай санды атайды?
8. Геометриялық прогрессияның n - ші мүшесінің формуласын жазыңдар?
ІІІ. Жаңа сабақ. 1. Алғашқы елу натурал сандардың қосындысын есептеп көрейік: Ізделінді қосындыны S арқылы белгілеп, алдымен өсу ретімен, сонан соң кему ретімен орналастырып, екі рет жазып шығамыз:
S=1+2+3+…+48+49+50,
S=50+49+48+…+3+2+1.
Бірінің астына бірі жазылған сандардың қосындысы 51 - ге тең, ал жұптар саны 50 - ге тең.
2S=51*50
S= =51*25=1275
2. арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табайық: Sn=а1+а2+а3+...+аn - 2+аn - 1+аn
Sn=аn+аn - 1+аn - 2+…+а3+а2+а1
2Sn=(а1+аn)*n
Sn= *n (1) аn - нің орына аn=а1+(n - 1)*d
қойсақ онда: Sn= (2)
1 - мысал: 1; 3, 5;... арифметикалық прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің қосындысын табайық:
Шешуі: а1=1, а2=3, 5 онда d=2, 5
аn=а1+(n - 1)*d
а20 =1+(20 - 1)*2, 5=1+19*2, 5=1+47, 5=48, 5
Sn= (1) формулаға а1, а20 және n - нің мәндерін қойып іздеп отырған қосындыны табамыз:
S20=
Жауабы: 495
3. Енді геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын қорытып шығаралық. Мысалы: b1, b2,…bn - 1, bn геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесі, ал q еселігі болсын. Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын Sn арқылы белгілесек, онда Sn= b1+b2+…+bn - 1+ bn теңдігінен bn=b1qn - 1 формуласын ескере отырып,
Sn= b1+b1q+…+b1qn - 2+ b1qn - 1
qSn= b1q+b1q2+…+b1qn - 1+ b1qn
Sn - qSn= b1 - b1qn
(1 - q) Sn=b1(1 - qn)

(3)
2 - мысал: =9, болса онда - ды табу керек.
Шешуі: 3 формула бойынша
b1=3
ІV. Өтілген материалдарды бекіту, пысықтау сұрақтары: (слайд)
1) Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең?
2) Егер арифметикалық прогрессияның n - ші мүшесінің формуласын пайдалансақ, онда арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең болады?
3) Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең?
Оқулықтан: №251
1) - 23, - 20
а) он мүшесінің қосындысын табыңдар.
Шешуі:
1) а1=- 23 а2=- 20 d=- 20 -(- 23)=3
a10=a1+(n - 1) d=- 20+9*3=7
S10= Жауабы: - 95
3) B1=- 17, d=6.
S10=? b10=b1+9d=- 17+9*6= 37 S10 =
Жауабы: 100
№252 (1, 4)
№253(1)
№259, 261, 267
V. «Кім жылдам?»- (интерактивті тақта арқылы)
Тест тапсырмалары:
1. а1=10, d=- 0, 1 а4 -?
А) 9, 7
В) 97
С)- 97
Д) 10,3
Е)- 3
2)- 3; - 6;... а25 -?
А)- 69
В) 69
С) 75
Д)- 72
Е)- 75
3) а1=- 10, d=2, S5 -?
А)- 28
В)- 70
С) 70
Д)- 30
Е) 39
VІ. Үйге тапсырма: № 251(3, 4)