Сайтқа кіру Тіркелу

загрузка...

Квадрат теңдеулерді шешудің әртүрлі тәсілдеріне есептер

Квадрат теңдеулерді шешудің әртүрлі тәсілдеріне есептер

1. Мысал: х2+4х+3 =0 теңдеуін шешейік.
Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктейміз:
х2+х+3х+3 =х(х+1)+3 (х+1) =(х+1)(х+3)
Демек, теңдеуді былай жазуға болады: (х+1)(х+3) =0
Көбейтінді нөлге тең болғандықтан, ең болмағанда көбейткіштердің біреуі нөлге тең болуы керек. Сондықтан теңдеулердің сол жақ бөлігіндегі х =- 1 және сандары х2+4х+3=0 теңдеуінің түбірлері болып табылады.
Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктеу арқылы шеш:
a) x² - x=0
б) x² +2x=0
в) 3x² - 3x=0
г) x² - 81=0
д) 81а2 - 18а+1=0
ж) x² +6x+9=0
з ) x² +4x+3=0
e) x² - 4x+4=0
к) x² +2x - 3=0
м) 36у2 - 12у+1=0

12. Теңдеуді шешіңіз: 2x2 – 5x – 7=0
A) – 0, 5; B) 1; – 3, 5 C) 0, 5; –
D) – 1; 3, 5 E) 3, 5; 1
13. Теңдеуді шешіңіз: 6x2=5x+1
A) 1; – 6
B) 1; 6
C) 1; –
D) 1;
E) – 1;
14. Теңдеуді шешіңіз: 5x2+1=6x
A) 1; –
B) – 1;
C) 1;
D) – 1;
E) 1; – 5
15. Теңдеуді шешіңіз: 4х2+7х+3=0
A) 1; –
B) – 1; –
C) – 2;
D); 2
E) 2; –

2. Мысал: 1) 3х2 - 7х+4=0 теңдеуін шешейік.
а=3, в=- 7, с=4. Д=в2 - 4ас=(- 7) 2 - 4•4•3=49 - 48=1.
Д>0 болғандықтан, екі әр түрлі түбір болады: х1=1, х2=
Сонымен, дискриминант оң болғанда, яғни в2 - 4ас>0, ах2+вх+с=0 теңдеуінің екі түрлі түбірі болады.
2) 9х2+6х+1=0 теңдеуін шешейік.
а=9, в=6, с=1. Д=в2 - 4ас=62 - 4•9•1=0.
Д=0 болғандықтан, бір ғана түбір бар болады: х=, х=
Сонымен, егер дискриминант нөлге тең болса, яғни
в2 - 4ас=0, ах2+вх+с=0 теңдеуінің жалғыз
түбірі бар болады: х=
3) х2+2х+3=0 теңдеуін шешейік.
а=1, в=2, с=3. Д=в2 - 4ас=4 - 4•3•1= - 8.
Д0, онда екі түбірі де теріс болады, егер р0, р=- 9 0, р =5 >0.

Формуланы қолданбай, квадрат теңдеулердің
түбірлерін тап:
1) х2 – 2х – 15 = 0
2) х2 + 2х – 8 = 0
3) х2 + 10х + 9 = 0
4) х2 – 12х + 35 = 0
5) х2 - 8х - 84=0
7) х2 – 2х + 1 = 0
8) х2 + 4х + 4 = 0
9) х2 – 6х + 9 = 0
10) у2+14у+48=0
11) 5х2 – 9х – 2= 0
6) х2 – 5х + 6 = 0 12)
х2 – 11х + 15 = 0

4 - мысал: 7х2+2х - 9=0, а≠0 квадрат теңдеуі берілген.
Егер а+в+с=0 (яғни коэффициенттер қосындысы 0 - ге тең) болса, онда х1=1, х2=
Берілген теңдеудің коэффициенттерінің қосындысы 0 - ге тең, яғни
7+2 - 9=0, ендеше х1=1, х2=
Квадрат теңдеулердің коэффициенттерінің қасиеттерін қолданып төмендегі есептерді шығар:

1) 3х2 - 7х+4=0
2) 3х2 - 2х - 1=0
3)- х2 - 13х+14=0
4) 5у2 - 6у+1=0
5) 2р2+7р - 5=0
6) 939х2 - 978х+39=0
7) 2016х2 - 2017х+1=0
8) 5х2 - 8х+3=0
9) 839х2 - 448х - 391=0
10) 2у2 - 8у+10=0
11) 14х2 - 5х - 9=0
12) 11х2+25х - 36=0
13)- 2006х2+2007х - 1 =0
14) 313х2 - 326х+13=0

m2+m - 90=0 ------------------- 2x2+x+2=0
3x2+32x+80=0 ----------------- x2+5x - 6=0
9x2+6x+1=0 --------------------- 14x2 - 5x - 1=0
2x2+3x+1=0 --------------------- 2x2+x+67=0
4x2+4x+1=0 --------------------- 2p2+7p - 30=0
y2 - 3y - 5=0 --------------------- 5x2 - 11x+2=0
9y2 - 30y+25=0 ----------------- y2 - 11y - 152=0
81y2 - 18y+1=0 ----------------- 8z2 - 7z - 1=0
3x2 - 14x+16=0 ----------------- x2+2x - 80=0
15y2+22y - 37=0 --------------- x2 - 22x - 23=0
5x2 - 6x+1= 0 -------------------- y2 - 10y - 25=0
7x2 - 20x+14=0 ----------------- 8z2 - 14z+5=0
х2 - 8x - 84=0 -------------------- x2+6x - 27=0
3 х2 +1 4х + 16 = 0 ------------- 5х2 – 9х – 2= 0

Төмендегі есептерді әртүрлі тәсілдерді қолданып шығарыңдар:
5х2=9х+2 --------------- 25=26x - x2
х2=5х - 14 -------------- 3x2=10 - 29x
6х+9=х2 ----------------- 3p2+3=10p
z2 - 25=z - 5 ------------ x2+6x+8=0
x2 - 4x - 5=0 ------------ 2x2 - 5x+2=0
5x2 - 2x - 3=0 ----------- 7x2 - 2x - 5=0
x2 - 12x - 13=0 ---------- x2 - 3x - 10=0
x2 - x - 132=0 ----------- 3x2 - 14x+16=0
x2 - 22x - 23=0 --------- 2x2 - 3x - 5=0
3x2 - 13x+14=0 --------- x2 - 5x+4=0
х2 - 5x+6=0 -------------- 5x2 - 9x - 2=0
3x2 - 13x+14=0 --------- y2 - 10y - 24=0
y2 - y - 20=0 ------------ 3t2+7t+4=0
х2+7x - 60=0 ------------ 2x2+9x - 486=0

5 - мысал: 2х2 - 9х+9=0 теңдеуін шешейік.
Шешуі: 2 коэффициенті теңдеудің бос мүшесіне асыра лақтырамыз, нәтижесінде
у2 - 9у+18=0 теңдеуін аламыз. Виет теоремасы бойынша
Жауабы: 3; 1, 5.
Теңдеудің асыра лақтыру әдісі арқылы шеш:
1) 10х2 - 11х+3=0
2) 3х2+11х+6=0
3) 4х2+12х+5=0
4) 5х2 - 11х+2=0
5) 5х2 - 11х+6=0
6) 2х2+х - 10=0
7) 6х2+5х - 6=0
8) 2x2 - 5x+2=0

6 - мысал: 5х2 - 8х - 4=0 теңдеуінің түбірлерін табайық.
Шешуі: мұнда b=- 8, яғни b=2∙(- 4). Демек, х = осы формуланы қолданамыз. Сонда х = х =,
бұдан х1=, х2=
жауабы: х1=, х2=
Жұп коэффициенті бойынша теңдеуді шеш:
1) 4x2 - 36x+77=0
2) 15x2 - 22x - 37=0
3) 4x2+20x+25=0
4) 9x2 - 12x+4=0
5) 5t2+26t - 24=0
6) 3x2 - 6x+3=0

7 - Мысал: 1. x2 - 6х+5=0 квадрат теңдеуін графиктік тәсілмен шешейік.
Шешуі. Берілген теңдеуді х2=6х - 5 мынадай түрге келтіріп жазып алайық:
у=х2 параболасын және у=6х - 5 түзуін тұрғызайық.
у=6х - 5 түзуін екі нүкте арқылы тұрғызуға болады. Түзу және парабола абсциссалары х1=1, х2=5 - пен қиылысады.

Жауабы: x1=- 1 x2= 5
Графиктік тәсіл бойынша теңдеуді шеш:
1) x2 - 2x - 3=0
2) x2 - 5x+14=0
3) 2x2 - 3x - 5=0
4) x2 - 6x+9=0
5) x2 - 2x+1=0
6) x2 - 3х - 10=0

Назар аударыңыз! Жасырын мәтінді көру үшін сізге сайтқа тіркелу қажет.
Кері қайту
Загрузка...
Пікірлер: 0
Пікір білдіру
Ақпарат
Қонақтар,тобындағы қолданушылар пікірін білдіре алмайды.
загрузка...
Ашық сабақ, Бастауыш, Информатика, Күнделікті сабақ жоспары, Русский язык, Сабақ жоспары, Тәуелсіздік, Физика, Химия, ана тілі, ашық тәрбие сағаты, ағылшын тілі, бала бақша, бала-бақша, балабақша, бастауыш сынып, баяндама, биология, география, дүниетану, ертеңгілік, математика, орыс тілі, презентация, сабақ, сайыс, сайыс сабақ, сауат ашу, сценарий, тарих, технология, тәрбие, тәрбие сағаты, Қазақ әдебиеті, Қазақстан, қазақ тілі, қазақ тілінен сабақ жоспары, қысқа мерзімді жоспар, әдебиет, әдебиеттік оқу

Барлық тегтерді көрсету